3.2. Общий порядок тягового расчета

При расчете эскалаторов принимают f₂ = 0,3.

Сопротивление от перегиба цепи на приводных звездочках или шкивах вычисляется по формуле:

Сопротивление от изгиба стального каната вычисляется по формуле:

, где S_НБ - натяжение каната в месте перегиба;
ξ_К - коэффициент жесткости каната;
d_К - диаметр каната, см;
D_О - диаметр блока, см.

Сопротивление сил инерции частиц груза, поступающего на рабочий opган конвейера, вычисляется по формуле:

, где v - скорость рабочего элемента, м/с;
v₀ - скорость груза при поступлении нарабочий элемент конвейера, м/с;
Q - производительность, т/ч.

Если груз при поступлении на конвейер скользит по поверхности рабочего элемента (конвейеры с гладкой лентой), то для учета работы трения W_П следует удвоить. Если v₀ > v, то сопротивление сил инерции приравнивают нулю.

Сопративление сил инерции груза, гибкого рабочего органа и вращающихся частей конвейера в периуд пуска определяется по формуле:

?где j_П - ускорение гибкого органа в период пуска, м/с²; L - длина рассматриваемого участка гибкого органа, м;
k _G = 0,5 / 0,9 - коэффициент формы вращающихся частей;
q_ВР - линейная нагрузка вращающихсячастей, даН/м.

Нагрузка от подвесок и тележек подвесных толкающих и грузотянущих конвейеров включается в q₀.

Сопротивление сил инерции отклоняющих и приводных элементов (барабанов, звездочек, шкивов) в период пуска:

, где m₀ - масса элемента.

Сопротивления канатных блоков определяются по формуле (3.60), причем берутся значения ω₀ = 0,05 / 0,06 при огибании каната блоком на угол 90 и ω₀ = 0,06 / 0,08 - на угол 180.

Натяжение гибкого рабочего органа определяется путем суммирования отдельных сопротивлений, рассмотренных выше, причем широко применяется метод обхода по характерным точкам трассы (кратко - расчет по точкам), рассматриваемый ниже.

Рис. 3.8 К расчету по точкам 1 - 4, z

Расчет статических усилий. Для определения натяжения гибкого органа S_t в любой точке конвейера (рис. 3.8) применяется формула:

, где S_i-1 - натяжение в точке i-1;
W_i - сопротивление на участке между точками i-1 и i.

На рис. 3.8 обозначены Н - высота подъема груза; z - число расчетных участков.

Наряду с формулой (3.70) для расчета натяжения гибкого органа в конце криволинейного участка трассы применяется формула:

, где k' > 1 - коэффициент возрастания натяжении на криволинейном участке трассы;
S_i-1 - натяжениегибкого органа в начале рассматриваемого криволинейного участка.

Для барабанов, звездочек или блоков k' = 1 + ω₀, где ω₀ - условный коэффициент сопротивления (3.60).

Для отклоняющих шин и роликовых батарей k' = е^ωα_П, где ω - коэффициент сопротивления; α_П - угол перегиба рабочего органа, рад.

Расчет конвейеров с фрикционным приводом начинают обычно с точки сбегания тягового органа с приводного элемента (точка О на рис.3.8). Натяжение S_СБ в этой точке вычисляется приближенно при проектировочном расчете конвейера.

Расчет конвейеров с цепным приводом начинают с точки минимального натяжения цепи.

У горизонтальных, а также наклонных и вертикальных конвейеров,привод которых расположен в верхней точке трассы, максимальное натяжение гибкого органа S_max имеет место в точке его набегания на приводной барабан (звездочку) и вычисляется по формуле:

, где ∑ W_i - сумма сопротивлений конвейера, определяемая без учета сопротивлений приводных органов.

Усилие S_СБ зависит от вида конвейеров и от рода тягового элемента; для конвейеров с фрикционным приводом минимальная величина S_СБ является функцией суммы сопротивлений конвейера.

При однобарабанном приводе:

, где f₀ - коэффициент трения ленты о барабан;
а_i - угол обхвата барабана лентой, измеряемый в радианах.

При двухбарабанном приводе:

, где α₁, α₂ - углы обхвата 1-го и 2-го барабанов.

Значения коэффициентов трения f₀ между прорезиненной лентой и барабаном приведены в табл. 3.7.

Коэффициент трения стальной ленты по чугунному нефутерованному барабану при влажной атмосфере f₀ = 0,15, а при сухой атмосфере f₀ = 0,2.

У конвейеров с зубчатым приводом величина S_СБ зависит от расположения точки минимального натяжения цепи S_min которое обычно принимается в пределах S_min = 500 / 10 000Н.

У горизонтальных конвейеров точка S_min расположена в месте сбегания цепи приводной звездочки; поэтому у таких конвейеров

У вертикальных конвейеров (элеваторов) точка S_min расположена внизу у натяжного органа и поэтому:

, где q₀ - расчетная линейная нагрузка рабочего органа;
Н - высота конвейера между центрами приводного и натяжного органов (барабаны, звездочки).

Рис. 3.9. К расчету максимального натяжения гибкого органа.

У наклонных конвейеров и комбинированных конвейеров, показанных на рис. 3.9,а, расположение точки S_min и величина S_max зависят от расчетной величины:

, где q_ДХ - расчетная линейная нагрузка движущихся частей холостой ветви, включающая массу вращающихся частей стационарных роликов;
L_Г - длина конвейера по горизонтали;
ω - коэффициент сопротивления холостой ветви.

Если φ' > 1, то натяжение S_min находится в точке 1 и определяется формулой (3.74). Если φ' < 1, то натяжение находится в точке 2, и S_max определяется формуле :

У комбинированных конвейеров, показанных на рис. 3,9,б, расположение точки S_min зависит от величины:

, где L_i - горизонтальное расстояние от привода до начала горизонтального участка холостой ветви, примыкающего к натяжному устройству.

Если φ_Н1 > 1, то натяжение S_min находится в точке 1. S_max определяется по формуле (3.74). Если φ_Н1 < 1, то натяжение S_min находится в точке 2, и S_max определяется формулой:

Минимальное допустимое натяжение гибкого органа зависит от величины допутимой стрелы провеса между опорными элементами и определяется по формуле:

, где l_р - расстояние между поддерживающими роликоопорами (рис. 3.10,a);
f_доп - допустимая стрела провеса;
β - угол наклона тягового органа к горизонтали (номинальный).

Рис. 3.10. Схема к расчету допустимого минимального натяжения гибкого органа (а)
и схема разбивки трассы на рассчетные участки (б).

При разбивке криволинейной трассы конвейера на расчетные участки расчетные точки ставятся па стыках характерных участков (рис. 3.10,б), но длины проекций прямолинейных участков L и Н включают в себя части проекций длин примыкающих криволинейных участков (например, L8-9 включает части проекций участков 7-8 и 9-10).

Выше был изложен аналитический метод расчета конвейера; этот метод применим в тех случаях, когда можно предварительно определять точку минимального натяжения. При наличии сложных трасс, при которых точку минимального натяжения предварительно определить затруднительно, применяется графоаналитический метод (рис. 3.11). Строится развернутая трасса (б) тягового органа конвейера (а) в выбранном масштабе и диаграмма нагрузок (в). Затем вычисляются линейные сопративления трения W_Т по формулам:

, где q_пор, q_гр - расчетные линейные нагрузки порожних и загруженных участков, соответственно;
L_0-3, L_4-7 - горизонтальные длины порожнего и загруженного участков гибкого органа.

Рис.3.11. Схемы к определению точки минимального натяжения гибкого элемента.

Затем строится диаграмма и вычисляются линейные сопротивления силы тяжести W_в по формулам:

где Н - высота подъема или опускания трассы на участках (2-3) и (4-5), и строится следующая диаграмма. Затем линейные сопротивления суммируются, и проводится линия W_Т + W_В. От нижней точки этой ломаной линии откладывается вниз величина минимального натяжения цепи S_min, и строится линия местных сопротивлений W_Мi путем вычисления по формулам:

, где S_i - натяжение ленты в точке i;
ξ_i - коэффициент местного возрастания натяжения ленты;

По диаграмме определяется S_max = S_i и тяговое усилие P₀ = S_i - S₀. ξ вычисляется по формуле ξ = 1 + ω₀, где ω₀ = 0,03 / 0,01.

Расчет динамических усилий. Динамическое усилие растяжения в цепях, возникающее вследствие неравномерности хода при наличии обыкновенного (не уравнительного) привода вычисляется по формуле:

, где L_Ц - длина цепи конвейера, м;

L_Р - длина груженой ветви цепи, м;

v - средняя скорость движения цепи, м/с;

z₀ - число зубьев приводной звездочки;

t_Ц - шаг цепи, м; для разборных цепей t_Ц = 2l_Р;

С₀ - коэффициент, учитывающий затухание колебаний вдоль цепи, принимаемый в зависимости от длины цепи:

k_М - коэффициент участия массы перемещаемого груза в колебательном процессе;
k''' - коэффициент, учитывающий возможное повышение динамических усилий в результате интерференции упругих волн; обычно принимают k''' = 3.

Для скребковых конвейеров k_М = 0,3 / 0,5, для пластинчатых с углом наклона, близким к максимальному допустимому, k_М = 0,7 / 0 9, а для прочих k_М = 1,0.

Расчетное усилие при установившемся неравномерном движении является суммой максимального статического и динамического усилий, т.е.:

Расчетное усилие натяжения тягового элемента в точке набегания на приводной орган в период пуска S_расч.п вычисляется по формуле:

, где Р_П - тяговое усилие конвейера в период пуска с учетом динамических сил;
S_СБ - усилие в точке сбегания гибкого органа с приводного элемента.

Тяговое усилие конвейера в период пуска Р_п складывается из статического усилия Р_ст.п и динамического усилия, т.е.:

, где G_Э - приведенная масса груза и движущихся частей конвейера;
j - ускорение рабочего органа конвейера в период пуска.

Статическое усилие Р_ст.п определяется по формуле:

, где q_Г - линейная нагрузка конвейера;
Р - тяговое усилие при установившемся движении;
Н - высота подъема груза;
ω_СТ > 1 - коэф. статических сопротивлений трения; обычно принимают в расчет ω_СТ = 1,5.

Приведенная масса груза и движущихся частей конвейера определяется по формуле:

, где k_Э - коэффициент, учитывающий упругое удлинение тягового органа; в результате этого удлинения не все массы приходят в движение одновременно, то снижает динамическое усилие;
m₀ - масса ходовой части конвейера, включающая массу тележек и подвесок грузотянущих и толкающих подвесных конвейеров;
m_ВР - масса вращающихся частей конвейера;
m_Г - масса груза на конвейере;
k_G = 0,5 / 0,9 - коэффициент, учитывающий, что окружная скорость различных частей вращающихся масс меньше чем скорость v тягового органа; большие значения k_G берутся для конвейеров со стационарными, а меньшие - с ходовыми роликами.

В качестве ориентировочных значений k_Э можно принимать для конвейеров с тяговым органом в виде цепей или стальных канатов k_Э = 0,85 / 0,95, а с тяговым oрганом в виде прорезиненных лент с текстильным каркасом k_Э = 0,5 / 0,7, причем более высокие значения принимаются для коротких конвейеров (несколько метров), а более низкие -для длинных конвейеров (несколько десятков или сотен метров).

Крутящий момент на валу приводного органа равен:

, где D_О - номинальный диаметр приводного органа; для звездочки D_О - диаметр делительной окружности; для барабана D_О = D_б + В (D_б - диаметр барабана, В - толщина ленты); для шкива D_О = D_Ш + d_К (D_Ш - диаметр шкива по дну канавки, d_К - диаметр каната); η_б - КПД приводного органа.

Крутящий момент на входном валу редуктора (передаточного механизма):

, где i₀ - передаточное число редуктора (механизма); η₀ - КПД редуктора (механизма).

Крутящий момент на валу двигателя:

, где G_iD²_i - маховой момент масс, связанных с валом двигателя, кг-м²;
с_i - коэффициент, учитывающий остальные (кроме ротора) вращающиеся массы привода;
α - угловое ускорение вала двигателя, рад/с².

Угловая скорость вала двигателя:

Угловое ускорение:

Ускорение в период пуска определяется по формуле:

(3.88)

Входящий в эту формулу крутящий момент M_Д на валу двигателя при наличии гидромуфт или других муфт предельного момента принимается равным последнему. При отсутствии указанных муфт M_Д принимается равным максимальному крутящему моменту электродвигателя с короткозамкнутым ротором или наибольшему моменту, обусловливаемому системой пуска двигателя с фазовым ротором.

Тяговое усилие Р₀ на приводном барабане (звездочке) конвейера с гибким тяговым органом определяется по формуле:

, где ∑ W_i - сумма сопротивлений конвейера на отдельных участках тягового органа; знак "+" перед W_i ставится при движении гибкого органа на подъем, а знак "-" - при движении на спуск; ∑ W_i учитывает сопротивлений приводного барабана (звездочки).

Тяговое усилие P₀ определяется также по формуле:

, где S_НБ, S_СБ - усилия в набегающей и сбегающей ветвях гибкого органа, соответственно.

Если известна мощность N двигателя конвейера (кВт), то тяговое усилие Р₀ (кН) конвейера вычисляется по формуле:

, где k_З = 1,1 / 1,35 - коэффициент запаса;
v - скорость движения тягового органа, м/с;
η₀ - КПД передаточного механизма с учетом потерь на приводном органе.

При предварительном проектировочном расчете конвейеров с тяговым органом тяговое усилие па приводном элементе (барабан, звездочка) определяется по приближенной формуле:

(3.92)

, где ω, ω' - коэффициенты сопротивления;
q'₀ - линейная нагрузка гибкого рабочего органа и вращающихся частей конвейера;
q_П - линейная на рузка подвесок и тележек подвесных толкающих и тянущих конвейеров на 1 м длины;
L_О.Г - горизонтальная проекция общей длины тягового органа;
L_Г.Г -длина горизонтальной проекции пути перемещения груза;
H - высота подъема груза с учетом добавочной высоты подъема на сбрасывающей двухбарабанной тележке; при наличии промежуточного плужногоразгужателя вместо Нподставляется (Н + 3,6 B), где В - ширина ленты или настила;
∑ α_i - сумма эффективных углов поворота тягового органа по всей трассе, кроме привода, в градусах, причем учитываются только те повороты, на которых натяжение гибкого органа прижимает его к опорным или отклоняющим элементам: например для ленточного конвейера по схеме рис. 3.12 ∑ α_i = α₁ + 2α₂ + α₃ + α₄ + α₅ + α₆; на поворотах а - в и с - d натяжение ленты не прижимает ее к роликоопорам, и поэтому углы α₇ и α₈ не входят в сумму ∑ a_i;
k_Р - коэффициент, учитывающий род привода и особенности трассы конвейера.

Рис. 3.12. Схема ленточного конвейера.

Для ленточных конвейеров k_Р = 1,1 / 1,8, причем меньшие значения берутся при работе в сухой атмосфере, двухбарабанном приводе, футерованных барабанах и одинаковом количестве перегибов ленты на нижней и верхней ветвях конвейера, а большие значения - при работе во влажной атмосфере, однобарабанном приводе, нефутерованном барабане и в том случае, когда число перегибов на рабочей ветви больше чем на холостой (например, при наличии двухбарабанной разгрузочной тележки).

При расчете пластинчатых и тележечных конвейеров принимается k_Р = 0,6, а ковшовых и люлечных - k_Р = 0,6 / 0,8, причем более высокие значения принимаются для конвейеров, у которых большая часть перегибов трассы сосредоточена верхней части конвейера.

Коэффициент А' = 2000 / 3000, причем меньшие значения берутся при работе тяжелых условиях (пыльная атмосфера, трудность обслуживания, подземные конвейеры) и для цепей с катками на подшипниках скольжения, а большие - при хороших условиях (чистая сухая атмосфера, хороший доступ к узлам конвейера для обслуживания) и для цепей с катками на подшипниках качения.

Найденное по формуле (3.92) тяговое усилие используется для предварительного oпределения максимального натяжения и выбора тягового элемента соответствующей прочности, а также для определения установочной мощности.

Тяговое усилие на валу приводного барабана (звездочки), определяется по формуле:

, где Р₀ - тяговое усилие без учета потерь на приводном барабане (звездочке);
W_ИЗ - потери от перегиба тягового элемента (3.63);
W_ОЧ - сопротивление очистительных устройств (3.56);
W_П - сопротивление подшипников вала (3.57).

Тяговое усилие конвейеров циклического действия, как правило, является переменной величиной; в разные отрезки времени цикла t₁, t₂, t₃, ..., t_k оно приобретает значения P₁, Р₂, Р₃, ..., P_k. Выбор двигателей для таких машин ведется с учетом эквивалентного тягового усилия Р_ЭКВ, которое, действуя в течение всего цикла работы, давало бы такую же нагрузку двигателю, как и действительные тяговые усилия, действующие в течение отдельных частей цикла. Эквивалентное тяговое усилие Рэкв определяется как среднее квадратичное:

, где t_k - время действия усилия P_k;
k = 1, 2, 3, ... - индексы интервалов времени тяговых усилий.

Определение мощности приводного электродвигателя, выбор редуктора и тормоза. Мощность на приводном барабане (звездочке) конвейера определяется по формуле:

, где Р₀ - тяговое усилие в Н без учета потерь на приводном барабане;
v - скорость движения рабочего элемента, м/с.

Мощность на валу приводного органа вычисляется по формуле:

, где Р_В - тяговое усилие (3.93).

Установочная мощность N_В приводного двигателя определяется по формуле:

, где k₃ - коэффициент запаса;
η₀ - КПД передаточного механизма от двигателя к приводному органу с учетом КПД приводного барабана (звездочки);
η - КПД передаточного механизма без учета потерь на приводном барабане (звездочке).

Коэффициент k₃ зависит от типа машины и колеблется от 1,1 до 1,35 и выше.

Средние значения КПД механизмов приведены в табл.3.8. КПД передаточного механизма, состоящего из отдельных элементов, определяется по формулам:

, где η_б, η_Р, η_M, η_доп - КПД приводного барабана (звездочка, шкив), редуктора (зубчатой передачи) и муфты, соответственно;
z - число муфт в приводе;
η_доп - КПД дополнительных элементов (цепная передача, вал и т. п.).

Если рабочий элемент конвейера совершает вращательное движение, то формула для расчета мощности имеет вид:

, где М₀ - момент усилия сопротивления вращению, Н-м;
ω - угловая скорость рабочего элемента, рад/с.

Мощность на валу рабочего органа конвейера (кВт) вычисляется по следующей приближенной формуле:

, где Q - производительность, т/ч;
L_Г - проекция пути перемещения груза на горизонталь, м;
ω₀ - обобщенный коэффициент сопротивления, ω₀ = 0,1 / 4,2, причем меньшие значения относятся к несущим конвейерам (ленточным, пластинчатым и т. п.), а большие - к волочащим (скребковым, винтовым и т.п.).

Для конвейеров с гибким тяговым элементом мощность (кВт), более точно вычисляется по формуле:

, где k_КР - коэффициент, учитывающий сопротивления на криволинейных участках гибкого элемента, возникающие под действием его натяжения;
k_П.С - коэф., учитывающий поперечные смещения гибкого тягового элемента, k_ПС = 1,0 / 1,1;
m₀ - масса движущихся частей конвейера, кг (без транспортируемого груза);
ω_СР - средний коэф. сопротивления для данного конвейера (колеблется от 0,018 до 0,5).

В последних двух формулах знак "+" перед Н ставится при подъеме, а знак "-" - при опускании груза.

Коэффициенты k_КР и k_ПС зависят от типа конвейера, количества и расположения его криволинейных участков, вида опорных элементов рабочих органов. Для ленточных конвейеров k_КР = 1,05 / 1,50 и более, причем меньшие значения берутся для длинных прямолинейных конвейеров с головным приводом и хвостовой натяжной станцией без промежуточных сбрасывающих устройств, а большие значения - для коротких конвейеров с изгибами трассы, при промежуточных приводных, на тяжелых и рагрузочных устройствах.

Исходя из установочной мощности N, определяемой по формуле (3.95), производят выбор электродвигателя.

По выбранному двигателю подбирается редуктор в соответствии с расчетным передаточным числом:

, где ω_Д - угловая скорость вала двигателя, рад/с;
ω_бар - угловая скорость барабана (шкива), рад/с, ω_бар = 2v / (D_б + В) [ v - скорость движения ленты, м/с; D_б - диаметр барабана (шкива), м; В - толщина ленты (каната), м ];
ω_ЗВ - номинальная (средняя) угловая скорость звездочки,рад/с, ω_ЗВ = 2πv / (zt_ц) (z - число зубьев звездочки; t_ц - шаг цепи; v - расчетная скорость цепи).

При указанных значениях ω_бар и ω_ЗВ передаточное число равно:

Если требуемое передаточное число больше, чем имеющееся у нормальных редукторов, производится расчет передаточного числа дополнительной передачи (цепной, зубчатой, ременной), соединяющей выходной вал редуктора с валом тягового органа конвейера или входной вал редуктора с валом двигателя.

Рис.3.13. Диаграмма к расчету эквивалентной мощности

Обычно фактическое передаточное число i_ф приводного механизма несколько отличается от расчетного i₀; фактическая скорость v_ф рабочего органа определяется по формуле:

Если рабочий орган конвейера движется не непрерывно, а в заданном цикле (пульсирующие ленточные и пластинчатые конвейеры, шагающие конвейеры и т.п.), то установочная мощность двигателя выбирается в соответствии с диаграммой нагрузки (рис.3.13), показывающей изменение мощности в течение цикла работы машины (паузы в расчет не вводятся).

Расчетная формула для определения эквивалентной (среднеквадратичной) мощности N_в:

, где N_k - требуемая мощность на валу электродвигателя, k = 1, 2, ..., n;
t_k - время действия мощности.

При выборе электродвигателя пусковой момент M_П (Н•М) следует принимать равным М_П = N_max/ω_НОМ, где N_max - максимальная требуемая мощность, Bт; ω_НОМ - номинальная угловая скорость вала двигателя.

Проверка электродвигателя по пусковому моменту. В период пуска конвейера двигателю приходится кроме энергии преодоления статических сопротивлений затрачивать энергию на преодоление сил инерции груза и деталей конвейера. Таким образом, в период пуска конвейера электродвигатель должен развивать момент:

, где М_С - момент преодоления статических сопротивлений конвейера;
М'_Д - динамический момент для преодоления сил инерции груза, рабочего органа и вращающихся частей конвейера (без привода);
М''_Д - динамический момент для преодоления сил инерции деталей привода конвейера.

Для определения М_С сначала находят крутящий момент на приводном барабане (звездочке) М_ПР = Р_СТ.ПD₀ / 2, где Р_СТ.П - статическое тяговое усилие пускового периода; D₀ - расчетный диаметр приводного барабана (звездочки).

Тяговое усилие конвейера при пуске выше, чем при установившемся движении вследствие того, что сопротивления трения в покое примерно в 1,5 раза превышают сопротивления трения в движении. Пусковое тяговое усилие определяется по формуле (3.83).

Момент на валу двигателя для преодоления M_ПР:

Ускорение груза, рабочего органа и вращающихся частей конвейера создает, по принципу Деламбера, дополнительное усилие на механизм:

, где G_Э - приведенная масса движущихся частей конвейера и груза, определяемая по формуле (3.84);
t_П - продолжительность пускового периода.

Момент на валу двигателя (Н•м) для преодоления Р_Д при v = D₀ω_Д / (2i₀) равен :

Динамический момент для ускорения вращающихся частей привода конвейера:

, где с_i = 1,1 / 1,15 - коэффициент, учитывающий ускорение деталей передаточного механизма, вращающихся с угловой скоростью меньше ω_Д;
(G_iD_i)² - маховой момент на валу двигателя, учитывающий массы ротора, муфт и тормозного шкива, кг•м².

У конвейеров, работающих циклически в системе оборудования автоматических производственных процессов, время пуска обусловливается длительностью цикла технологических операций. У конвейерных систем, состоящих из цепей звеньевых конвейеров с самостоятельными приводами, длительность пуска отдельных конвейеров под нагрузкой заранее устанавливается при составлении режима пуска конвейерной системы. Если длительность пуска отдельного конвейера будет превышать установленное значение, то его загрузочная воронка будет завалена грузом, поступающим с предыдущего конвейера.

Опытные исследования показывают, что действительный максимальный пусковой момент M_max больше среднего теоретического ввиду непостоянства ускорения; приближенно можно принять M_П.max = 1,33M_П.

Коэфициент перегрузки двигателя в период пуска:

, где M_НОМ - номинальный момент, рассчитываемый по номинальной мощности выбранного двигателя N_НОМ (Вт):

Значения допускаемых коэффициентов пусковой перегрузки указываются в каталожных таблицах двигателей.